Tenho uma gsr150i e também tinha esse problema. Inclusive, já cai ao frear em um sulco do asfalto para passar por um radar de 50Km/h.
Estava com os city demon originais da moto com 15000km, imediatamente depois do tombo troquei os dois por Mt65 e melhorou muito.
Até em curvas a estabilidade melhorou muito. O desgaste do pneu depende muito do uso, então confere o TWI do pneu pra ver se não é hora de trocar.