Com um multímetro mede nos terminais da bateria com e sem a buzina ligada, pra ver se ligada dá muita queda. Se der uma queda grande é a bateria.

Se a bateria se manter e a buzina fica fanhosa...

Desliga ela do chicote e faz uma direta puxando os 2 fios + e - da bateria até ela.
Se a buzina continuar fanhosa tenta ajustar o parafuso dela, se não adiantar só trocando de buzina.

Se ela funcionar forte assim direto então tu tem problema de mau contato em algum ponto do chicote.

Pode ser na própria chave de ignição, pra testar:
Segure o botão de buzina e mecha na chave de ignição ligando e desligando inclusive. Se por horas a buzina ficar normal é a chave de ignição).

Se não for pode ser tambem o próprio botão de buzina. Pra testar:
Deixe o fio positivo do chicote da buzina ligado nela (meça com o multímetro pra ter certeza que vai deixar o fio que tem os 12v ligado conectado na buzina) e desligue só o negativo dela.

Pegue um pedaço de fio e ligue do terminal livre da buzina ao quadro. Se buzinar forte é o botão de buzina.

Se não tem alguma falha em outro ponto do chicote.
Espero ter ajudado.